Bùi Bằng Đoàn sinh ngày 11 tháng 9 năm 1889, tại làng Liên Bạt, huyện Ứng Hòa, tỉnh Hà Đông (nay thuộc thành phố Hà Nội) trong một gia đình truyền thống Nho học. Ông nội là Tiến sĩ Bùi Tuấn, hàm Thái tử Thiếu bảo, từng làm Giám khảo các kỳ thi Hương, giữ chức Tả Tham tri Bộ Binh kiêm Tổng đốc tỉnh Bắc Ninh đánh dẹp giặc Ngô Côn. Cha là Bùi Tập từng giữ chức Tuần phủ tỉnh Hưng Hóa.

Cha mẹ đều mất sớm, cả sáu anh em được người chú dượng là Dương Lâm (tức cụ Thiếu bảo Vân Đình lúc đó làm Tham tri Nha Kinh lược Bắc kỳ) đưa về nuôi dưỡng và dạy học chữ Hán.

Khoa thi năm Bính Ngọ 1906, ba anh em Bùi Bằng Phấn, Bùi Bằng Thuận và Bùi Bằng Đoàn đều ứng thí. Kết quả, Bùi Bằng Phấn đỗ Tú tài, còn Bùi Bằng Thuận và Bùi Bằng Đoàn cùng đỗ Cử nhân. Ba anh em được mệnh danh là Hà đông tam bằng.

Về sau Bùi Bằng Thuận còn đỗ Tiến sĩ khoa thi năm 1916 cùng với Bùi Bằng Phấn đều làm quan Nam triều đến hàng Tuần phủ, về hưu trước năm 1945.